养花网网友提问：
黄金分割率是多少？
优质回答：
黄金分割率又叫黄金分割比，把一条线段分成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比
把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618，通常用希腊字母Ф表示这个值。
附：黄金分割数前面的32位为：0.6180339887 4989484820 458683436565
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上，且AC为b，则a比b就是黄金数
黄金分割的发现与推广:
在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。
尺规作图公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。
1、设已知线段为AB，过点B作BD⊥AB，且B
图示
BD=AB/2
2、连结AD
3、 以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E
4、以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C，则点C即为黄金分割点
在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边于一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个的黄金矩形.
黄金分割的扩展:
1.设
为黄金比，便有
。然后有
，得
。对等式右边分母中的
又以
代替，可得
；以此类推，可得无穷连分数。对等式进行类似的代替，可得无穷连根号。
2.昨天有分析过斐波那契数列，
经计算发现相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，而黄金分割是无理数，所以只是不断逼近黄金分割。
3.黄金三角形:
所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值，正是因为其腰与边的比为(√5-1)/2而被称为黄金三角形。黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由五角形的顶角是36度可得出黄金分割的数值为2sin18度（即2*sin(π/10)）。
将一个正五边形的所有对角线连接起来，在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
黄金分割的应用:
黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例。此外在股市中黄金分割线的应用十分广泛，有兴趣的朋友可以研究研究，说不定可以发财致富哦.
画家们发现，按0.618:1来设计的比例，画出的画最优美，在达·芬奇的作品《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、还有《最后的晚餐》中都运用了黄金分割。而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊的著名雕像断臂维纳斯及太阳神阿波罗都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，希腊雅典的巴特农神庙，都有黄金分割的足迹。
优选法中的应用:
0.618法（黄金分割法）
0.618法就是采用上面的思路来选取x1和x2的：
不失一般性，假定(a，b)区间是(0，1)，即f(x)在(0，1)区间上有单峰极值，选取得两个点x1，x2分别记为x和1-x，即在x和1-x两点进行实验，不妨假定保留下来的是(0，x)区间。
继而在(0，x)区间上两个点x^2和(1-x)x处做实验，如果x^2=1-x，那么上次在1-x处的实验就可以派上用场，节省一次实验，而且舍去的区间是原来区间1-x的一部分。故有x^2+x-1=0，可以解得
第一次选择0.382(b-a)，0.618(b-a)，若保留了（0，0.618），由于0.618*0.618=0.382，因此下一轮只需要在0.618*0.382=0.216处做另一次实验，0.382的实验结果在上一轮中得出，减少了计算量，每次消去的区间还大。
这个其实在生活中用处是挺大的，例如要你猜一个数字，你不用一个一个猜，可以从给定数字范围的0.618处开始.可以减少猜的次数哦，不信可以试试哦!
其他网友回答
黄金分割率，一个神奇美丽的数字，多少人为之赞叹、充满遐想啊！作为一名学习数学多年的在读博士生，我也曾对黄金分割比充满了好奇，并做了一些深入的了解，所以在问答上浏览到这个问题的时候，引发了我很大的兴趣。当然，黄金分割比是多少，这个问题简单一句话就回答完了，我其实还想与大家分享黄金分割比的由来以及人们对于它的应用，以此增加大家对它的身世和实际意义的了解！
美妙的黄金分割
公元前500年，古希腊学者发现了”黄金”长方形，即长方形的长和宽之比为1.618最佳(即看起来令人赏心悦目)，这个比叫做黄金分割比。1.618的倒数的近似值即为0.618，这个数被称为黄金分割数，1.618这个比例值于1854年由德国的美学家蔡辛正式定为”黄金分割律”。
这个美妙的比例实质上是将一条单位长的线段分成两段，使
，这就是众所周知的分线段为中外比。
设大线段长为x，则小线段长为1-x，于是有1/x=x/(1-x);，解得了
，取其正值
中外比(黄金分割比)的作图并不难，如上图，只需取一个直角三角形，它的两条直角边分别为1与1/2，则斜边为根号5除2，再将它减去的1/2直角边长，得AD，然后在AC上取AE=AD，则点E分线段AC为中外比(黄金分割比)。
建筑丰碑与 “黄金比”
人类对”黄金分割比”(简称”黄金比”)的应用，可上溯到4600年前埃及建成的最大的胡夫金字塔(图2-2)，该塔高146米，底部正方形边长为232米(经多年风蚀后，现在高137 米，边长227米)，两者之比为0.629≈5：8；在2400年前，古希腊在雅典城南部卫城山冈上修建的供奉庇护神雅典娜的巴特农神殿，其正立面的长与宽之比为黄金比；于1976年竣工的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3米，而其七层的工作厅建于340米的半空，其比为340： 553≈0.615。
无独有偶，这三座具有历史意义的不同时期的建筑，却不约而同地用到了黄金比，这也许是由于黄金分割比具有非常悦目的美，能使建筑物看来和谐、协调之故吧！
人体也有黄金分割点
意大利数学家菲披斯曾注意到数学界不万一顾的”冷门”——人体的黄金分割。他说一般人在人体肚脐上下的长度比值为0.618：1或者与此相近，这是人体上下结构的最优数字。此外，他发现人体结构还有三个黄金分割点，上肢的分割点在肘关节，肚脐以下部分的分割点在膝盖，肚脐以上部分的分割点在咽候。如果一个人各部分的结构比都符合黄金分割律，便是最标准的体型，这一发现为评价体型优劣提供了科学依据。
随处可见的黄金分割比
在现代，黄金矩形的造型已深入到家家户户，如写字台的桌面，墙上的挂历，信封，过滤嘴烟盒，单卡收录机，图书室的目录卡……几乎都是黄金矩形，这说明人们对黄金矩形的偏爱。
在自然界，树的枝上各叶片按螺旋形上升的距离刚好按黄金比排列，因为这种排列叶片的受光效果最好。从而可启发建筑师设计出使房间接受阳光最充足的新颖高楼大厦。据说有经验的报幕员，不是站在舞台的正中报幕，而是在舞台左边或右边的三分之一处(接近黄金分割点)报幕，这样可取得最佳剧场效果。
这”神奇的黄金分割律”为什么能使得艺术家和数学家都对它”情有独钟”呢？其魅力究竟何在呢？古希腊哲学家、数学家柏拉图说：”美就是恰当。”法国哲学家、数学家笛卡儿说：”美是种恰到好处的协调和适中。”先哲们的说法，也许就是恰当的解释。
以上就是小编关于黄金分割率是多少？的分享，希望对你有用。
