平方根和算术平方根的区别例题证明(平方根和算术平方根的区别和联系)

平方根和算术平方根的区别例题证明(平方根和算术平方根的区别和联系)

平方根与算术平方根的定义十分相近，联系紧密，很容易混淆。为正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：

区 别：

1、定义不同

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，若x2＝ a，则x叫做a的平方根。

算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

2、表示方法不同

平方根：一个非负数a的平方根记做±√a。例如4的平方根记做±2。

算术平方根：一个非负数a的算术平方根记做√a。例如4的算术平方根记做2。

3、个数不同

平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，例如4的平方根有两个，一个是2，另一个是﹣2。

算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如4的算术平方根是2。

联 系：

1、二者之间存在从属关系。一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的其中一个。

2、二者被开方数的取值范围相同（都是非负数）。

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。

只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。

一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。