泰勒展开公式大全(10个常用麦克劳林公式)-养花网

十个常用的泰勒展开式分别包括：

1、x^a=x0^a+ax0^(a-1)(x-x0)+a(a-1)x0^(a-2)(x-x0)^2/2+…+a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)。

2、(1+x)^a=(1+x0)^a+a(1+x0)^(a-1)(x-x0)+a(a-1)(1+x0)^(a-2)(x-x0)^2/2+…+a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)。

3、1/x=1/x0-(x-x0)/x0^2+(x-x0)^2/x0^3-(x-x0)^3/x0^4+…+(-1)^n(x-x0)^n/x0^(n+1)+o((x-x0)^n)。

4、1/(1-x)=1/(1-x0)+(x-x0)/(1-x0)^2+(x-x0)^2/(1-x0)^3+(x-x0)^3/(1-x0)^4+…+(x-x0)^n/(1-x0)^(n+1)+o((x-x0)^n)。

5、e^x=e^x0+e^x0(x-x0)+e^x0(x-x0)^2/2+…+e^x0(x-x0)^n/n!+o((x-x0)^n)。

6、lnx=lnx0+(x-x0)/x0-(x-x0)^2/(2×0^2)+(x-x0)^3/(3×0^3)+…+(-1)^(n+1)(x-x0)^n/(nx0^n)+o((x-x0)^n)。

7、ln(1+x)=ln(1+x0)+(x-x0)/(1+x0)-(x-x0)^2/(2(1+x0)^2)+(x-x0)^3/(3(1+x0)^3)+…+(-1)^(n+1)(x-x0)^n/(n(1+x0)^n)+o((x-x0)^n)。

8、sinx=sinx0+(x-x0)sin(x0+π/2)+(x-x0)^2sin(x0+π)/2+…+(x-x0)^nsin(x0+nπ/2)/n!+o((x-x0)^n)。

9、cosx=cosx0+(x-x0)cos(x0+π/2)+(x-x0)^2cos(x0+π)/2+…+(x-x0)^ncos(x0+nπ/2)/n!+o((x-x0)^n)。

10、Tn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)/1!+f”(x0)(x-x0)^2/2!+…+f^(n)(x0)(x-x0)^n/n!

例如知道了sinx的展开公式公式，求sin2x，求给出详细过程
理论意义、实际计算意义都比较大。主要用于超越函数的近似计算（正弦、余弦、正切、π，e，指数函数，对数函数，γ函数，椭圆积分，概率分布函数，等等，都需要泰勒公式计进行数值计算。）理论上，可以通过泰勒展开，发现许多函数之间的关联。其实不复杂。f（x）=Σ（k=0，+∞）f^(k)(a)(x-a)^kk!从一个已知的点开始，计算其他点的函数值。依据的其实就是函数的光滑连续性。【a，f（a）】，已知点，f^(k)(a）：已知点的k阶导数值；0阶为原函数。（x-a）^k:x与a的差的k次方；k！：1~k的整数的积。定义0！=1。每一项是三个因子的积。余项：R(n)前面n+1项，（最后项指数n）后面加上一项R（n），泰勒公式就精确相等。Rn=f^(n+1)(ξ）（x-a）^(n+1),ξ∈(a,x)或者（x，a）

sinx和cosx倒是知道，但是不允许用这两个相除，实在没想明白迹讥管客攮九归循害末怎么回事。求大神指点。tanx的展开式如下，真心没想明白要怎么写。谢谢各位帮忙。
朋友，我可能认识你啊！

n=3的高次项Tn*x^n在除以分母x^2后一定还是x的正数次项，在x→0时也会→0，可以忽略。孩乏粉何莠蛊疯坍弗开因此，对于分母为多项式的类型，分子如果要Taylor展开的话，与分母最高次同次的项均不用计入（解答里记为o(x^2)即比x^2更高阶的无穷小量）

泰勒公式展开这个题目提干是0＜x＜1，为什么可以在x =1处泰勒担穿曹费丨渡查杀肠辑展开，不是x取不到1吗？
数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了担穿曹费丨渡查杀肠辑这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。

n=3的高次项Tn*x^n在除以分母x^2后一定还是x的正数次项，在x→0时也会→0，可以忽略。孩乏粉何莠蛊疯坍弗开因此，对于分母为多项式的类型，分子如果要Taylor展开的话，与分母最高次同次的项均不用计入（解答里记为o(x^2)即比x^2更高阶的无穷小量）

泰勒展开公式大全(10个常用麦克劳林公式)