直线系方程怎么理解(圆系方程公式的推导)

直线系方程怎么理解?

过(a,b):

y-b=(b/a)(x-a)

过ax+by+c=0和dx+ey+f=0交点的直线:

ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0

平行直线系:

ax+by+c=0平行直线系:

ax+by+k=0

过(a,b):

y-b=(b/a)(x-a)

过ax+by+c=0和dx+ey+f=0交点的直线:

ax+by+c+k(dx+ey+f)=0或k(ax+by+c)+dx+ey+f=0

平行直线系:

ax+by+c=0平行直线系:

ax+by+k=0

ax+by+c+m(Ax+By+C)=0

过定点P

定点P为ax+by+c=0与Ax+By+C=0交点

1. 直线系定义:

具有某种共同性质(过某点、共斜率等)的直线的集合,叫做直线系。它的方程叫做直线系方程,直线系方程的特征是含参数的二元一次方程。

2. 几种常见的直线系方程:

(1) 与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0(λ是参数)

(2) 与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx-Ay+λ=0(λ为参数)

(3) 过已知点P(x0,y0)的直线系方程 y-y0=k(x-x0)和x=x0(k为参数)

(4) 斜率为k0的直线系方程为y=k0x+b(b是参数)

(5) 过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程

A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为参数)

如何推导圆系方程?

圆系方程就是过已知两个圆的交点的圆系方程都能用这个式子表达。

圆的一般方程:

圆C1: x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0

圆C2: x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0

x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)

首先这个方程代表一个圆。

其次,C1C2的交点A,B满足这个方程。这是因为A在C1上,所以A的坐标代进C1的式子一定等于0。

而A也在C2上,所以A的坐标代进C2的式子一定等于0。

把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圆系方程,所以A在圆系方程代表的圆上。同理,B也在圆系方程代表的圆上。

所以圆系方程代表过C1C2交点的圆的方程。

如果没有λ,就只能表示所有相交圆中的一个,而加入一个λ后只要λ取遍所有实数就可以表示完所有的圆,当然只要知道了这个圆经过的相交点以外的任何一个点就可以确定λ。

λ就是一个参

数,是一个可以改变的值。

平面直角坐标系中,直线M交X轴负半轴于点A.交Y轴于点B,OA,OB的长是方程X^2-14X+48=0的两个根

  • (OA小于OB)点C在Y轴的负半轴上,过点C作CE垂直于AB于E交X轴于D且三角形OCD和三角形OAB全等。点P在直线BE上,平面内存在点Q,使以点C,B,P,Q为顶点的四边形为矩形,求出点Q的坐标。
  • jiea;lddasasdassadasdassadasdasdasdasdasdsd

直线参数方程的标准式,x和y的方程中,参数t的系数需要都是正数吗

  • 不呀,在标准式中x的系数是倾斜角的sin,是正的,y的是cos不一定,倾斜角属于0——π

在平面直角坐标系XOY中,圆C的方程为x^2+y^2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心最小值

  • 在平面直角坐标系XOY中,圆C的方程为x^2+y^2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是
  • (x-4)^2+y^2=1直线上至少有一点到圆心的距离小于等于2kx–y-2=0d=|4k-2|√k^2+1小于等于2k最大43

在直角坐标系中动点Q满足方程x^2+(y-1)^2=4动点P在直线x-y+4=0上运动,

  • 若动点P向动点Q的轨迹引切线,求切线长的最小值详解 速求!!!
  • It is said that there was a goodness man went broke his domain. He lived a hard life and he has thre 0
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