养花网什么叫“最大公因数”?
比如说10和15,10的因数有1、2、5、10,15的因数有1、3、5、15,而它们具有的共同因数的最大值就是5.
再比如说6和9的最大公因数就是3,
4和8的最大公因数就是4.
一、教材分析：
《公因数、最大公因数》是在学生已掌握因数、倍数、分解质因数的基础上学习的。教材在编写上重视引导学生通过动手操作，直观地理解和探索概念的含义。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础，一定要想办法让学生扎扎实实地学好。
二、学生分析：
在教学过程中要关注学生能否有序的开展操作活动，注意让学生充分操作、体验和交流。更要关注学生的理解水平，深入了解学生掌握知识的情况
三、教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
四、教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
五、教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
六、教学方法：自主探索、观察发现
七、教学过程：
（一）情境引入，提出问题
1.谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。下面请同学们把课本翻到29页，观察信息窗，这些剪纸好看吗？
2.要想学剪纸，首先要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？但是在裁纸时会遇到问题？
3.请同学们拿出一张纸，画一个长24厘米，宽18厘米的长方形。要想剪成边长是整厘米的正方形并且没有剩余，正方形的边长可以是几呢？
（二）动手操作，合作探究
1、动手操作，初步感知
（1）师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？
（2）提出要求：用笔和尺子画，画边长多少厘米的正方形可以将长24厘米，宽18厘米的长方正好画满？
小组合作进行，可以将画的结果纪录下来。学生有的在画，有的可能在想象。教师巡视指导
（3）全班交流：
生1：我画的是边长1厘米的正方形沿着长画了24个，可以画18行，这样正好画满，没有剩余。（师举起让其他学生看）
生2：我画的是边长2厘米的正方形沿着长画了12个，可以画9行，也正好画满，没有剩余。（师举起让其他学生看）
生3：我画的是边长4厘米的正方形沿着长画了6个正方形，画了4行，还有剩余。（师举起让其他学生）
生4：……
师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书
2、分析概括，提升数学问题
（1）讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
生：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
（2）师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
引导学生说：长方形的长和宽必须是正方形边长的倍数。
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形画满。
（3）师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
（4）师：24的因数有哪些？18的因数呢？
3、总结概括
（1）引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
（2）师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）
（3）巩固练习：书31页自主练习1
（4）全班进行交流展示，12和18的公因数、最大公因数。
列举法1：12的因数：1、2、3、4、6、12；
18的因数：1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
（5）师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
21218……用公因数2去除
369……用公因数3去除
23……除到公因数只有1为止
12和18的最大公因数是：2Χ3=6
师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
（6）师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
（7）巩固练习：自主练习2的前三个，学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。
（三）达标训练
（1）基础练习
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
（1）在18的因数上画“”，在30的因数上画“”。
18和30的公因数有，最大公因数是。
（2）、12的的因数有42的因数有
12和42的公因数有12和42的最大公因数是
你能用同样的方法找出16和24的公因数？
（3）用短除法做自主练习6的前三个。
（4）提高练习：自主练习3、7。
(四)全课总结：
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
