养花网向量点乘和叉乘怎么算?
点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos
叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin,方向和两个向量都垂直
点乘和叉乘的区别是什么?
点乘是向量的内积 叉乘是向量的外积例如：点乘：点乘的结果是一个实数 a·b=|a|·|b|·cos<a,b <a,b表示a,b的夹角
叉乘：叉乘的结果是一个向量
当向量a和b不平行的时候
其模的大小为 |a×b|=|a|·|b|·sin<a,b （实际上是ab所构成的平行四边形的面积） 方向为 a×b和a,b都垂直 且a,b,a×b成右手系
当a和b平行的时候,结果为0向量
拓展资料
向量的点积与向量的叉乘应该是高中时解析几何的知识，很久没有用，已经回忆不起来了，最近接触到了，一脸茫然，在此复习下：
1.向量的点乘
1.1释义
向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。
1.2点乘公式
对于向量a(a1,a2,…,an)和向量b(b1,b2,…,bn)
a·b=a1b1+a2b2+…+anbn
要求一维向量a和向量b的行列数相同.
1.3几何意义
点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影，有公式：
a·b=|a||b|cosθ
那么a，b向量的夹角：
θ=arccos[（a·b）/（|a||b|）]
根据这个公式就可以计算向量a和向量b之间的夹角。从而就可以进一步判断这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系，具体对应关系为：
a·b>0方向基本相同，夹角在0°到90°之间
a·b=0正交，相互垂直
a·b<0方向基本相反，夹角在90°到180°之间
2.向量叉乘
2.1释义
两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）
它的长度是a和b张开的平行四边形的面积.
2.2叉乘公式
对于向量a(x1,y1,z1)和向量b(x2,y2,z2):
2.3几何意义
向量的两个要素是模长和方向，让我们从这两个角度考虑叉积的几何意义。 在模长上，叉积的几何意义是以两个向量为边的平行四边形的面积：
在方向上，叉积垂直于平行四边形所在的平面：
2.4运算法则
（1）反交换律：a×b=-b×a
（2）加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。
（3）与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。
（4）不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。
（5）两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。
2.5运用实例
（1）计算平行六面体的体积
平行六面体，就是六面体的每个面都是平行四边形，如下图所示：
（2）判断点是否在同一平面内
空间内的三点可以确定一个平面，P1，P2，P3是空间中的三个点，另有一点P，如何判断P是否在平面内？
可以借助向量通过上一节中平行六面体体积的知识判断，如下图所示
这样形成了三个向量，|P1P3×P1P2|是这两个向量围成的平行四边形的面积，P1P·|P1P3×P1P2|表示平行六面体的体积，如果体积是0，那么P就在平面内
（3）计算三个点围成的三角形的面积，P1(-1,0,1)，P2(0,2,2)，P3(0,-1,2)
