养花网九宫格填数字
数字九宫格是一个非常古老而有趣的问题。上图是一个九宫格，要求将从1到9这九个数字填写在空格中，并使任一横排、竖排、斜排的三个数字相加的和都相等。
问题不算难，如果肯花时间慢慢凑，很多同学都能做出来。只是这种方法太慢，如果换成11到19这九个数字，还需要再慢慢凑。那么，有没有一个普遍适用的方法来解决这个问题呢？下面我们就来研究一下。
题目要求任一横排、竖排、斜排三个数相加之和都相等，首先我们考虑一下这个和是多少。假设我们按要求填写好了，那么三个横排的三组数分别求和，得到的三个和应该相等。如果把这三个和加在一起，实际上就是从1到9这九个数字的和。反过来，把1到9九个数字相加得到的和，除以3就能得到每个横排三个数字的和。
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
45÷3=15
所以，15就是九宫格中横排、竖排、斜排三个数相加所得的和。
第二步，我们再来找一下，从1到9这九个数字中找三个数字，使它们的和等于15，看看能找到多少组。这个不难，很快就可以列出来：
1+5+9=15
1+6+8=15
2+5+8=15
2+4+9=15
2+6+7=15
3+5+7=15
3+4+8=15
4+5+6=15
按照横排、竖排、斜排的要求，需要3横、3竖、2斜共8个组合，也就是说，上面列出的8个组合会全部用上。统计一下这8个组合中每个数字出现的次数，分别是：1出现2次，2出现3次，3出现2次，4出现3次，5出现4次，6出现3次，7出现2次，8出现3次，9出现2次。
为便于说明，我们把英语字母A到I填在九宫格里。按照横、竖、斜三个数字相加，再统计9个格子中各个字母代表的数字用到的次数，分别是：A用到3次，B用到2次，C用到3次，D用到2次，E用到4次，F用到2次，G用到3次，H用到2次，I用到3次。
和上面统计的各个数字出现的次数对比一下，就可以知道，E肯定是5，ACGI肯定是2、4、6、8 ，BDFG肯定是1、3、7、9。
到了这里，下面稍微一试就可以填出来了。学会了这个方法，换成其它九个数字，也可以很快填出来。
