截长补短的四种方法?
截长法:过某一点作长边的垂线;在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等,等等。
补短法:延长短边;通过旋转等方式使两短边拼合到一起,等等。
具体做法是:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段,再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段,称为截长法。延长较短线段中的一条,使延长出来的线段等于另外的较短线段,然后证明两线段之和等于较长线段,称为“补短法”。
延伸阅读
三角形截长补短法的8种方法?
平行线,垂线,三线合一,角平分线,中位线,截取一条线段等于某一线段的长,延长至某一点使得等于另一线段长,做一个角等于某一个角,(和差倍分)
什么是截长补短法,什么是倍长中线法,这两的区别又是什么?
在三角形中有一条中线,不存在全等三角形, 只有把中线延长一倍,才有全等三角形出现, 截长补短也是如此, 在一个没有全等三角形的图形中, 经过中线倍长或截长补短,构造出全等三角形。
截长补短法的经典例题?
例1、三角形ABC中,角A等于60度。BD和CE分别是角ABC与角ACB的角平分线,求证,EB+CD=BC。
用截长补短法添加辅助线,在BC上截取CE=CD,则易证三角形CPD与三角形CPE全等从而可证三角形BFP、BEP全等从而可证结论。
倍长中线法与截长补短法解题技巧?
倍长中线法:在等式两边同时乘以一个数,使左右两边的长度变成偶数,并且要求最后长度均为偶数,然后把这两个数字记为X和Y,把它们放在一起,形成新的等式,求出新等式的解。
截长补短法:当两边的等式长度不相等时,需要把它们变成相等,采用截长补短法。把长的一边除以底数,分子不变,只改变分母,把短的一边乘以底数,分子不变,只改变分母,再解出等式的解。
截长补短法的定义?
截长补短法,是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法,也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段,补短就是在一条边上延长,使其等于一条所求边。
定义
截长:1.过某一点作长边的垂线;
2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段,再证剩下的线段与另一短边相等。
补短:1.延长短边。
2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。