养花网什么是复变函数？
复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数[1]，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。[
延伸阅读
什么是泛函、复变函数、实变函数？
简单的说，自变量是实数的，就是实变函数；是复数的，就是复变函数；是函数的，就是泛函。例子实变：y=x+1,x属于R复变：w=2*z，z属于C泛函：L(y)=y’+y, y=y(x) [y’代表y的导数]
复变函数的难度怎么样？
难度大。
复变函数是本科数学专业和一些其他专业学习的一本课程，复变函数是在数学分析的基础上建立的，只是将研究的内容延伸到了复数上。
此门课的难度比数学分析的难度大，可以说，数学分析没学好的人，学习这本课比较难，所以可以看出这门课的难度！
但是相比实变函数与泛函分析来说，它的难度又降低一个等级了！
复变函数是高数吗？
复变函数是在复数域考虑问题而高等数学是在实数域，主要区别在于解析和导数、定积分和曲线积分问题、高阶导数问题、柯西积分定理、柯西积分公式、级数、留数总体来说是完全不同的，高数是复变函数的基础.
高等数学研究的是实数域的，推广到复数就是复变函数。不过复变也有一些新东西的，比如将高数中的无穷级数解放出来，这两门学科都有一个共同点：几何性很强，比较好学.
复变函数的意义？
复变函数的作用为：
物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。
复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。
实变函数与复变函数相比，哪个难？
相对来说实变函数更难，在数学史的发展中，复变函数比实变函数出现的早，复变函数是使用复数来研究微积分性质的。从数学思维上来讲，复变函数更容易学习。而实变函数练是数学分析的延伸和拓展，里面涉及到了测度论的和勒贝格积分。
相对来说，数学对象更为抽象。并不是那么容易理解的。所以学起来相对困难一些。
实变函数与复变函数的区别和联系？
联系：都是基于微积分的进一步发展产生，都是为了研究集论。
区别如下：
指代不同
1、实变函数：以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支。
2、复变函数：是指以复数作为自变量和因变量的函数 ，而与之相关的理论就是复变函数论
到底什么是复变函数?它到底有什么作用？
复变函数就是以复数为研究对象的函数,可以看作是高数从实数域到复数域的扩充.它的部分内容,如函数可导和解析的判定、函数积分、幂级数的展开等,与高数相应部分内容是极为相似的.但也有部分内容与高数不同.至于作用,我想主要有两个方面：一是数学理论方面的研究,二是实际应用,主要在工科方面,如电工技术、力学、自动控制、通信技术等方面.
复变函数公式？
复变函数的概念：
设z=x+yi
如果对于每一个z都有唯一与之对应的复数w=u+iv与之对应，就称w为z的复变函数，记作w=f(z)
根据复变函数的定义，u和v可以看做是x和y的函数，那么复变函数
w=f(z)也可以写成
w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)。
3.由于复数是用复平面上的点表示的，因此复变函数无法用同一个平面内的图形来表示，必须借助两个平面来表示，从一个平面上的点对应到另一个平面上。
4.复变函数的极限：
f(z)当z→z?时的极限，要求z在复平面上以任意方向趋近z?时极限值都是唯一的。即对于
w=f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y)，
当x→x?，y→y?时u(x,y)和v(x,y)的极限都是唯一的，不含任何额外的参数（如你设y=kx，算出来结果还带k，这说明极限不唯一，与k有关）时，z→x?+iy?的极限才存在。
5.复变函数的极限和一元函数的极限类似，符合四则运算法则。
6.复变函数的连续性：在某一点极限存在就称函数在该点连续。在某区域内处处连续则称该函数在区域连续。
7.复变函数也有类似于一元函数的反函数，通俗地讲就是反过来一一对应。
