养花网什么是函数的单调性？
函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。
在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：
D哘（Q是函数的定义域）。
区间D上，对于函数f(x)，（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或， x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)
延伸阅读
单调性的定义判断方法？
一、 函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I?A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
二、 常见方法： Ⅰ、定义法：
定义域判断函数单调性的步骤 ① 取值：
在函数定义域的某一子区间I内任取两个不等变量X1、X2，可设X1<X2; ② 作差（或商）变形：
作差f(X1)-f(X2)，并通过因式分解、配方、有理化等方法向有利于判断差的符号的方向变形； ③ 定号：
确定差f(X1)-f(X2)的符号； ④ 判断：
根据定义得出结论。
例：已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-∞，+∞)上的单调性并证明
解：任取x1、x2?(-∞，+∞)，x1<x2,则
f﹙x1﹚-f﹙x2﹚=(x13+x1)- (x23+x2)=(x1-x2)+(x13-x23)
=(x1-x2)(x12+x22+x1x2+1)
=(x1-x2) [﹙x1+1/2×2﹚2+1+3/4×22]
∵x1、x2?(-∞，+∞)，x1<x2, ∴x1-x2<0,（x1+1/2×2﹚2+1+3/4×22>0 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) ∴f(x)在(-∞，+∞)上单调递增
Ⅱ、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）： ① 函数y=-f(x)的单调性相反
② 函数y=f(x)恒为正或恒为负时，函数y=f(x)的单调性相反 ③ 在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数 例：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+∞）内的单调性 解：设y1=-x+1,y2=1/x,
∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）内↓
Ⅲ、图像法：
说明：⑴单调区间是定义域的子集 ⑵定义x1、x2的任意性
初中函数性质的单调性是什么？
函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念. 增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为i： 如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
如果对于属于i内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。 单调性与单调区间 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。 注:在单调性中有如下性质 ↑（增函数）↓（减函数） ↑+↑=↑ ↑-↓=↑ ↓+↓=↓ ↓-↑=↓
函数单调性怎么求？
函数的单调性也可以叫做函数的增减性。
1.导数法：确定y=f(x)的定义域
求导数f'(x)，求出f'(x)=0的根。
在区间内，若f'(x)>0,那么函数在这个区间内单调递增，若f'(x)<0,那么函数在这个区间内单调递减。
2.定义法判断：如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增，为增函数。
如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递，为减函数。
什么叫单调性？
单调性也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
如果说明一个函数在某个区间D上具有单调性，则我们将D称作函数的一个单调区间，则可判断出：
D?Q（Q是函数的定义域）。
区间D上，对于函数f(x)，?（任取值）x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)。或，? x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) <f(x2)。
函数图像一定是上升或下降的。
该函数在E?D上与D上具有相同的单调性。
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
