养花网特征多项式的定义？
特征多项式是指常系数线性递推数列的分母，其生成函数是一个有理分式。
特征多项式在基变更下不变，在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。
其中多项式中不含字母的项叫做常数项，多项式中不含字母的项叫做常数项
二阶矩阵特征多项式是二次多项式，已知它的两个根是1和2，所以特征多项式就是(t-1)(t-2)即t^2-3t+2。二阶矩阵就是2纵2列，共4个元素。对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。
矩阵，相似，特征多项式？
不一定。两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值。或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里我举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
1、求出全部的特征值；
2、对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
3、上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式为0，即|A-λE|=0。带入具体的数字或者符号，可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程，称为方阵A的特征方程，左端 |A-λE|是λ的n次多项式。
把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。
把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。
多项式特征值公式？
(A-λE)x=0。在线性代数中，对一个线性自同态（取定基即等价于方阵）可定义其特征多项式，此多项式包含该自同态的一些重要性质，例如行列式、迹数及特征值。
在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。
特征多项式怎么化简求值？
多项式化简求值的方法是：先化简，再求值。
多项式化简涉及较多的是整式的加减：
其实质是去括号和合并同类项，其一般步骤为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项。
注：整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止。
整式的加减即合并同类项。把同类项相加减，不能计算的就直接拉下来。
合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准.字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。
为什么特征多项式为零？
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；3、A的迹等于B的迹——trA=trB；4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）．
为什么特征多项式等于0？
因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积，
当有一个特征值为0时，这个矩阵的行列式就为0。设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B）
则有：1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trA=trB；
4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；
5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。
扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）
