养花网特征向量的简单求法？
步骤1
特征向量的定义：几乎所有的向量在乘怕材以矩阵A后都会改变方冲泪向，某些特殊的向量x和A位于同一个方向，它们称之为特征向量。
步骤2
求解特征值：设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。求解过程中根据定义可改写为关系式(A-λE)X=0，E为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λaii ，其余元素乘以-1）。要求向量具有非零解，即求齐次线性方程组(A-λE)X=0有非零解的值λ。 解此行列式获得的值λ即为矩阵A的特征值。
步骤3
求解特征向量：将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。
步骤4
求解特征向量的良爷蹲注意事项：在求解过程中需要先计算矩阵的特征多项式，在得到特征多项式后求出特征方程的全部根。也就是全部特征值，并且对于这些特征值都能够求出齐次线性方程组的一个基础解系，自然能够求出属于特征值的全部特征向量。特征向量不能由特征值唯一确定；不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
特征向量怎么求？
从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。
矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。
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注意事项
1、当在计算中微子振荡概率时发现，特征向量和特征值的几何本质，其实就是空间矢量的旋转和缩放。而中微子的三个（电子，μ子，τ子），就相当于空间中的三个向量之间的变换。
2、用户只需要列一个简单的方程式，特征向量便可迎刃而解。公式表示只需要通过删除原始矩阵的行和列，创建子矩阵。再将子矩阵和原始矩阵的特征值组合在一起，就可以计算原始矩阵的特征向量。
3、传统的求解特征向量思路，是通过计算特征多项式，然后去求解特征值，再求解齐次线性方程组，最终得出特征向量。
特征向量的意义？
1、几何意义：如果矩阵对某一个向量或某些向量只发生伸缩变换，不对这些向量产生旋转的效果，那么这些向量就称为这个矩阵的特征向量，伸缩的比例就是特征值。
2、物理意义：特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动，伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1，所有属于此特征值的特征向量身形暴长；特征值大于0小于1，特征向量身形猛缩；特征值小于0，特征向量缩过了界，反方向到0点那边去了。
特征向量通俗理解？
就是在某个线性变换下方向不变（也可以说具有保角性），其大小不变或乘以某个缩放因子的非零向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值与特征向量的求法？
令|A-λE|=0，求出λ值。A是n阶矩阵，Ax=λx，则x为特征向量，λ为特征值。
设矩阵为A，特征向量是t，特征值是x，At=x*t，移项得（A-x*I）t=0，
∵t不是零向量
∴A-x*I=0，（2-x）（1-x）（-x）-4（2-x）=0，化简得（x-2）（x^2-x-4）=0，
∴矩阵有三个特征值：2，（1±根号17）/2。把特征值分别代入方程，设x=（a，b，c），可得到对于x=2，b=0，a+c=0，对应x=2的特征向量为（-1，0，1）（未归一化），其它x的一样做。
求矩阵的全部特征值和特征向量：
1、计算的特征多项式；
2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
怎么求特征值和特征向量？
对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ
于是把每个特征值和特征向量写在一起
注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交
得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)
可以解得原矩阵A=PλP^(-1)
设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。
反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
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求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
在A变换的作用下，向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量，λ是对应的特征值（本征值），是（实验中）能测得出来的量，与之对应在量子力学理论中，很多量并不能得以测量，当然，其他理论领域也有这一现象
什么是特征向量？
矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。
特征向量是唯一的吗？
特征向量是不唯一的。要取决于你某几个向量元素的初始赋值，一般取1、0……之类的，但是对应的不同特征向量是等价的。
特征值和特征向量是线性代数中的重要概念。
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值，非零n维列向量x称为矩阵A的属于或对应于特征值m的特征向量，简称A的特征向量。
特征值是矩阵固有的，由特征多项式唯一确定。而特征向量不唯一，特征向量来自齐次线性方程组的解，是齐次线性方程组的基础解系的非零线性组合，所以不唯一。
特征向量的定义？
特征向量：就是在某个线性变换下方向不变（也可以说具有保角性），其大小不变或乘以某个缩放因子的非零向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
特征值：就是上面说的那个缩放因子了，一般都是从特征方程算出来的（叫特征根），是变换的本质
特征空间：就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
