网友提问:
中国古代没有发现小数,那么祖冲之是怎么表述圆周率的呢?
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祖冲之算圆周率的方法唐宋以后早已失传。
《缀术》是祖冲之父子著的书,祖冲之南北朝时期南宋朝人。圆周率的计算方法应该写有在《缀术》里面。《缀术》被收入著名的《算经十书》中。《隋书》评论“学官莫能究其深奥,故废而不理”,认为《缀术》理论十分深奥,计算相当精密,学问很高的学者也不易理解它的内容,在当时是数学理论书籍中最难的一本。
《缀术》因为太超前太难,让人敬而远之,没有人关注,手抄本肯定就少,当战乱发生时,被人一把火烧掉,就烧掉了,导致它最后失传。
以前祖冲之能解负系数三次方程,到隋唐以后数学逐渐衰落,再也没有祖冲之那一类級数的数学家出现。
唐朝前期,王孝通著作有《缉古算经》,在解决土木工程中的数学问题上有所推进,其主要贡献是三次方程。王孝通曾说:“其祖暅之《缀术》,时人称之精妙,曾不觉方邑进行之术全错不通,刍亭、方亭之间,于理未尽。”可见他搞不懂,搞不懂就说祖冲之的《缀术》不通,不透彻。他不想想祖冲之是怎么将圆周率算得出来的。
后来李淳风高度评价了祖冲之的数学贡献,认为“指要精密,算氏之最者也”。估计李淳风也是看过这本书的。但他也看不懂。
曹魏景初四年刘徽注《九章算术注》。但因解法比较原始,缺乏必要的证明,于是他补充了证明。他是世界上最早提出十进小数概念的人。
刘徽从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,用他的原话说是“割之弥细,所失弥少”,割之又割,以至于不可割,就和圆周一样了。他将圆割到3072面,一一计算,得出圆周率π=3.1416的结果。
祖冲之在刘徽的基础上,觉得这个数值还不够精确,于是再去研究,得出圆周率3.1415926和3.1415927之间。
他的《缀术》还曾流传至朝鲜和日本,在朝鲜、日本古代教育制度、书目等资料中,都曾提到《缀术》。
《宋史·楚衍传》中说“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙。天圣(1023-1031)初造新历”。
其他网友回答
古代数学计算圆周率完全没有问题,我们今天用阿拉伯数字用的得心应手,又何尝不是被阿拉伯数字“洗脑”!
个十百千万,小学生都懂,如果超出范围还有十万乃至万万。以前亿不常用,常说中华民族四万万同胞,而不是说四亿同胞,就是这个原因。再往上还有十万万,万万万,千万不要担心古人搞科研的时候数字不够用,只是没有科学计数法方便。
但是,又有人担心没有小数,小数不复杂,远在天边,近在眼前,明明很简单,只是不容易发现,所以我用了“被阿拉伯数字洗脑”的说法。
既然有个十百千万,就有对应的角分厘表示小数,不够用的话,再多创造几个,还不够就重复,角厘、厘厘……,科研不是问题。
祖冲之没有用小数,但是他有小数单位,我记得有一个叫“亿忽”,忘了表示百万分之一还是万分之一。3.14,我不知道古人怎么说,但按照中国数字系统,应该类似3又1角4分,或者3又14分。